黄金长期预期收益率

附录A：数据

我们在分析中使用的数据来自不同来源。关于金价数据，我们使用的是1971年1月的伦敦金（LBMA）午盘现货金价，数据来源于彭博社。

• 全球名义GDP数据来自圣路易斯联邦储备银行（Federal Reserve Bank of St. Louis）的FRED 数据库。
• 1975年至2022年的年度全球股票市值数据来源于世界证券交易所联合会，并使用美国股票收益的Wiltshire 5000指数追溯至1971年。 
• 以全球非金融未偿债务总额为代表的年度债券市值来自国际清算银行（BIS）。 
• 供需类别数据来自金属聚焦公司，2010年之前的数据来自Refinitiv GFMS。
• 黄金存量数据来自金属聚焦公司的Goldhub，历史价值则通过减去相应类别得出。
• 以美元计价的全球名义GDP预测来源于牛津经济研究院，股票和债券收益率预测来源于摩根大通《2024年长期资本市场假设》（第LTCMA，28版）)

附录B：OLS回归的稳健性检验

上文的表1展示了用于估算黄金长期预期收益率的初始计量经济学规范。在表3中，我们展示了部分替代规划，并将它们与我们的首选模型（即上文中的模型（2））进行了比较。

无论采用哪种规范，GDP的系数都是正数。如果方程不包含GDP，则全球投资组合的系数为正数。如上所述，这种符号转换源于边际效应，与GDP对黄金收益率的显著影响是一致的。这在微观经济学中时有发生，即收入效应主导了替代效应，导致在纳入收入衡量标准时，替代者的符号发生了转换。

对金融要素使用替代成分，例如股票或债务市值，与使用全球市值进行直观分析的结果相同，当我们将GDP作为另一个自变量进行配对回归时，符号始终为负数。特别需要注意的是，债券的边际负系数有可能反映出，无论收益率如何，都必须吸收发行量（正如全球金融危机后欧洲的情况那样），而这有可能挤占投资者对黄金等替代品的投资。

如果在单变量回归中只包含经济增长因素或金融因素，部分规范的确出现了协整证据，但Philips -Perron检验清楚地表明，最好的协整实例，即长期均衡系统，是在同时包含这两种因素时出现的。 

不过这些规范都面临两种挑战。首先是自变量之间存在多重共线性。当自变量之间存在很强的相关性时，就会出现多重共线性，造成多个问题：

• 标准误差增大，导致系数估计值不可靠、不准确 
• 系数估计值不稳定，即便是微小的变化也有可能显著影响系数估计值。
• 如果模型过度拟合，将会拟合出比实际理论关系更多的噪声。 
• 可以通过方差膨胀因子（VIF）来检验多重共线性。VIF评估了估算回归系数方差因多重共线性而“膨胀”的程度。如果VIF值较高，表明预测变量可被模型中的其他变量准确预测，说明存在冗余或高相关性。如果VIF值超过10，通常会引起关注，表明可能存在多重共线性问题。估算OLS方程的VIF值如表4所示。 

删除一个或多个自变量是处理多重共线性的常用方法。在本研究中，关键在于将所有三个变量包含在内。岭回归是OLS的扩展，旨在解决多重共线性问题。 

岭回归修改了普通最小二乘法，在回归方程中加入惩罚项或收缩参数。该惩罚项基于系数的平方和（也称L2正则化），能够有效限制系数，并防止其达到极端值。为此，它将系数缩减为零（尤其是高度相关的预测因子的系数），但并不完全消除这些系数。这有做助于减少系数估值的方差，提升可靠性，减少对数据微小变化的敏感度。 

模型采用岭回归法进行估计，结果见表5。 

岭回归估计系数的绝对值小于OLS模型，但在一定范围内可以得出以下结论：基本理论关系没有发生重大变化。这种方法的确有助于解决高相关独立变量的问题，也有助于减少模型中的方差，但并不能解决原始OLS模型的第二个难题，即如何估计变量之间的协整关系。 

协整是一个统计学概念，描述两个或多个非平稳时间序列变量之间的长期均衡关系。简而言之，协整反映了多个变量之间的联系，这些变量在短期内有可能相互偏离，但从长期来看，它们的走势往往趋同。 

本研究旨在更好地了解名义金价的长期预期收益率。本研究基于自变量与黄金在理论上的长期关系来选择自变量。因此，可能精确地估算协整方程要比处理多重共线性更值得关注。 

自恩格尔（Engle）和格兰杰（Granger）于1987年提出两步法以来，单方程协整模型的OLS估计已得到广泛使用。由于计算效率高且通俗易懂，OLS也经常被用于此框架。不过，OLS也存在一些缺点：

• 如果OLS假设违反了严格外生自变量，将导致参数估计效率低下 
• 由于存在序列相关性，有可能导致标准误差出现偏差或推断性错误 
• 缺乏纠错机制，意味着该模型可以同时估计短期效应和长期效应。 

菲利普斯（Phillips）和汉森（Hansen）引入了完全修正最小二乘法（FM-OLS）来解决这些问题，并改进了协整框架中的系数估计。与OLS相比，FM-OLS具有以下优势：

• 具有校正内生性，使系数估计值偏差更小，系数估计结果更一致
• 对可能存在的序列相关性进行校正，有可能得出更有效的估计值
• 可以放宽部分较为严格的OLS假设。

使用FM-OLS对模型进行估计。结果如表6所示。

FM-OLS与OLS的模型拟合度相似，调整后的R²为 91%。系数估计值的大小和幅度也较为相似。 

本附录解决了多重共线性和协整的估算难题。目前还没有一种明确方法可以同时解决这两个问题，在解决其中一个问题时需要在二者之间进行权衡取舍。本附录对岭回归进行了估算，以证实解决多重共线性问题对系数估算的影响，还对FM-OLS模型进行了估算，以解决协整问题。这两种附加模型都得出了相似的系数估计值，为本文讨论的原始OLS系数估计值和理论关系提供了支持。

附录C：为何选择1971年作为起始年？

我们的分析从1971年开始，而不是1968年，也不是其他分析使用的黄金市场的重要转折年份。 

1968年，“黄金总汇”（gold pool）体系尚未退出历史舞台¹，如果以这个年份为起始点，则需要在分析中使用未随着市场压力进行调整的金价数据：因为当时的金价由各国央行和政府设定。在1920年代和1930年代，伦敦市场都曾出现过短暂的自由金价时期，不过一般认为，这些时期只是官方支持的金本位制时期之间的过渡期，并不代表永久性的变化²。此外，在布雷顿森林体系时期，黄金具有更强的货币属性，因此是一种特殊资产而非金融资产。同样的逻辑也适用于19世纪的开始日期。

1968年4月经常被用作分析起点，因为伦敦黄金市场在这个月再现可以自由浮动的金价³。但直到1971年，“官方”黄金市场仍在并行运行，因为当时人们普遍认为，金本位制即将恢复。 

1971年，黄金窗口关闭，黄金不再以固定价格兑换美元，只留下黄金自由市场。当时仍然存在恢复金本制的可能性，使金价走势受到部分影响，但官方为限制金价而采取的措施并没有影响金价走势，使黄金更趋向于投资资产，并延续至今。

另一个可用的起始日期是1974年底。自1933年投资禁令以来，美国政府在这一年首次允许投资者合法购买黄金。然而，出于种种原因，1974年对黄金市场的影响并没有想象中那么显著。  在黄金市场自由化前一天，人们预期美国被压抑的投资需求将得到释放，推动黄金价格达到顶峰。由于金价创下纪录，导致美国市场对新上市的黄金期货和实物黄金需求减少。此外，在投资禁令期间，已有部分美国人在海外持有黄金，而其他人对黄金投资的记忆还停留在1933年黄金被没收的场景，使得投资者对黄金市场望而却步，实际黄金需求低于预期。⁴

附录D：作为需求动力的GDP 

在此，我们复制并更新了高盛公司（2017年）文件《贵金属入门：恐惧与财富》（Precious Metals Primer: Fear and Wealth）》中的部分结果，特别是第13条论据。

下表8探讨了全球市场、新兴市场和发达市场黄金需求的驱动因素。

从表A可以看出，在各种情况下，金饰需求相对于收入的弹性（按照GDP衡量）都大于1。GDP每增长1%，全球平均需求就增长1%，而新兴市场的的增长则是该数字的两倍，表明经济增长对实物黄金市场的重要影响。 

表A表明，无论从全球市场、发达市场还是新兴市场需求来看，金饰需求的价格弹性都明显为负。这反映出金饰买家对金价的敏感性：新兴市场金价每上涨1%，金饰需求量（吨）就将减少近2%。

同样，金条和金币需求也受到储蓄增加的显著影响（储蓄代表着财富集中化加剧）。不过，在过去十五年中，恐惧情绪（投资流向债券而非股票）占据了主导地位，可能是受到全球金融危机（GFC）的影响。

附录E: 参考资料

Barsky，R., Epstein，C., Lafont-Mueller A.和 Yoo, Y.（2021），《是什么在推动金价？》，Chicago Fed Letter，464，pp. 1-6。

Baur, D.和B. Lucey.（2010）《黄金是对冲工具还是避风港？股票、债券和黄金分析》。《金融评论》45, no. 2，pp. 217-229。

He, Z., O’Connor, F. 和Thijssen, J. (2022) 《确认无风险资产代理：来自零贝塔资本资产定价模型的证据》，Research in International Business and Finance，63(101775)。

Hotelling H. (1931) 《可枯竭资源经济学》，Journal of Political Economy，39，pp. 137-75，

Levin, E., Abhyankar, A. 和Ghosh, D. (1994) 《黄金市场是否揭示了真实利率？》，Manchester School, 62, pp. 93–103。

O'Connor, F., Lucey, B., Batten, J. 和Baur, D. (2015)。《调查研究：黄金的金融经济学》，国际金融分析评论（International Review of Financial Analysis）, 41, pp. 186-205。

O’Connor, F., Lucey, B., 和Baur, D. (2016) 《金价是否导致生产成本？来自国家和公司数据的全球证据》，Journal of International Financial Markets, Institutions and Money, 40, pp. 186-196。

O’Connor, F. 和Lucey, B. (2024) 《伦敦黄金定盘价的效率：从金本位到囤积商品（1919-68年）》，Financial History Review （即将发布）。